Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nya arigatou~

Cho (O;R) đường kính BC. Lấy A trên (O) sao cho AB = R
a) Tính số đo góc A;B;C và cạnh AC của tam giác ABC theo R
b) Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại D. Chứng minh BC là đường trung trực của AD và tam giác ADC đều
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh EA là tiếp tuyến của (O)
d) Chứng minh: EB.CH=BH.EC

Uyen Vuuyen
19 tháng 12 2018 lúc 23:28

a,△ABO có AB=OB=OA=R
suy ra △ABO đều \(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
△ABC vuông ở A( BC=2R)
AD Py ta go : AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4r^2-r^2}=r\sqrt{3}\)
b,Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
=> OB\(\perp AD\)=>\(BC\perp AD\)
=> BC là trung trực của AD
Ta có CH vừa là trung tuyến (AH=HD) vừa là đường cao của △ADC
=> tam giác ADC đều
c, Vì BC là đường trung trực của AD
mà E\(\in\)BC => ED=EA
△EDO=△EAO (c.c.c)
=>\(\widehat{ADO}=\widehat{EAO}=90^o\)
=>EA⊥AO tại A thuộc (O)
suy ra EA là tiếp tuyến của (O)
d, Ta có góc EAO= \(90^o\)\(\widehat{BAO}=60^o\)(cmt)
=> góc EAB= \(30^o\)
Xét △EAH có \(\widehat{EAB}=\widehat{HAB}=30^o\)
=> AB là tia phân giác
=>\(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{AE}{AH}\)(1)
Vì AC⊥AB=> AC là phan giác ngoài △EAH
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{AE}{AH}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow BE.CH=BH.CE\)(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nya arigatou~
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Phạm Thế Duy
Xem chi tiết
so van tien
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
ThuuAnhh---
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết
Music Hana
Xem chi tiết