Cho (O;R), đường kính AB, M là 1 điểm bất kỳ thuộc (O). Tiếp tuyến tại A,M cắt nhau tại E. Vẽ MP⊥ AB, MQ⊥ AE.
a, CM: tg AEMO nội tiếp, APMQ là hình chữ nhật
b, Gọi I là trung điểm của PQ.CM: E,O,I thẳng hàng.
c, Gọi K là giao của BE và MP. CM: \(\Delta\) EAO\(\sim\) \(\Delta\) MPB và K là trung điểm của MP.
d, Đặt AP= x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M để tg APMQ có diện tích lớn nhất.