Question

Cho (O) và dây BC cố định,không đi qua tâm.Điểm A thay đổi trên cung lớn BC(A khác B,C), điểm I là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng AB, AC. Chứng minh:

a) Bốn điểm A, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b) ΔIHK là Δ cân và Góc HIK = Góc BIC.

c) Khi A thay đổi trên cung lớn BC thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định.

Answer 1

a: góc AHI+góc AKI=180 độ

=>AHIK nội tiếp

b: sđ cung IB=sđ cung IC

=>góc HAI=góc KAI
Xét ΔHAI vuông tại H và ΔKAI vuông tại K có

AI chung

góc HAI=góc KAI

=>ΔHAI=ΔKAI

=>IH=IK 

góc HIK+góc BAC=180 độ

góc BIC+góc BAC=180 độ

=>góc HIK=góc BIC