Question

Cho (O) và dây AB.Các tiếp tuyến với (O) tại A và B cắt nhau ở C.Trên dây AB lấy 1 điểm E (EA>EB).Đường thẳng vuông góc với OE tại E cắt CA và CB theo thứ tự I và K.
 a)Chứng minh các tứ giác OAIE,OEBK nội tiếp;
b)Chứng minh OIK cân
c)Chứng minh AI=BK
giupp minhh voii !

Answer 1

a: Xét tứ giác OAIE có \(\widehat{OEI}=\widehat{OAI}=90^0\)

nên OAIE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác OEKB có \(\widehat{OEK}+\widehat{OBK}=90^0+90^0=180^0\)

nên OEKB là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: OAIE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OIE}=\widehat{OAE}=\widehat{OAB}\)(1)

Ta có: OEKB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OKE}=\widehat{OBE}=\widehat{OBA}\)(2)

Ta có: ΔOAB cân tại O

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{OKE}=\widehat{OIE}\)

=>ΔOKI cân tại O

c: Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBK vuông tại B có

OI=OK

OA=OB

Do đó: ΔOAI=ΔOBK

=>AI=BK