a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R
nên OBDC là hình thoi
b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>BC là phân giác của góc OBD
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABO}=30^0\)
c: Gọi giao điểm của OD và BC là H
OBDC là hình thoi
=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường
=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)
nên ΔABC đều
