a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
∆OBD đều \(\widehat{OBD}=60^o\)
Vì OBDC là hình thoi nên:
\(\widehat{CBD}=\widehat{OBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{OBD}=30^o\)
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên: \(\widehat{ABD}=90^o\)
Mà \(\widehat{OBD}+\widehat{OBA}=90^o\)
Nên \(\widehat{OBA}=\widehat{ABD}-\widehat{OBD}=90^o-60^o=30^o\)
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{OBC}-\widehat{OBA}=30^o+30^o=60^o\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.
