Question

Cho đường tròn tâm O , đường kính AD= 2R.Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a) Tứ giác OBDC là hình gì? chứng minh

b)Tính số đo các góc CBD; góc CBO; góc OBA.

c)Chứng minh tam giác ABC đều ?

Answer 1

Hình tự vẽ ạ

a) Ta có :

OB = OC = R

DB = DC = R

=> OB = OC = DB = DC

=> BDCO là hình thoi (DHNB )

b) Gọi I là trun điểm của BC

* Ta có : DB = OD = BD ( câu a )

=> tgiac OBD là tgiac đều

=> \(\widehat{OBD}\) = 60⁰

Mà : BC là phân giác của tgiac OBD ( tính chất hình thoi )

=> \(\stackrel\frown{BOI}\)= \(\stackrel\frown{DBI}\)= \(\widehat{\dfrac{OBD}{2}}\)= \(\dfrac{60}{2}\)= 30

Vậy \(\stackrel\frown{CBD}\)= \(\widehat{CBO}\)= 30⁰

* Ta có :

Tgiac OBD là tgiac đều ( cmt)

=> \(\widehat{COB}\)= 60⁰

Mà : \(\widehat{AOD}=180^0\)

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{AOD}-\widehat{COB}=180^0-60^0=120^0\)

Mặt khác :

OB = OA => tgiac OAB là tgiac cân tại O

nên : \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}=180^0-120^0=60^0\) Sửa xíu nha : OBA '' + '' OAB

=> \(\widehat{OBA}\) + \(\widehat{OAB}\)= 60⁰

=> \(\widehat{OBA}\)= \(\widehat{OAB}\)= 60⁰ : 2 = 30⁰

c)

Xét tgiac BAI và tgiac AIC , có :

BI = IC

AI : cạnh chung

=> tgiac BIA = tgiac CIA ( cgv . cgv )

=> AB = AC

=> tgiac ABC cân tại A (1)

Mặt khác :

\(\widehat{IBO}+\widehat{OBA}=\widehat{B}\)

30 + 30 = \(\widehat{B}\)

=> \(\widehat{B}=60^0\) (2)

Từ (1) và (2) => tgiac ABC là tgiac đều