cho nửa (O) đk AB , đg thẳng vg góc với AB tại O cắt nửa (O) tại C , kẻ tiếp tuyến Bt với đtròn dk AC cắt tiếp tuyến Bt tại I
1) c/m tg ABC vg cân
2 ) lấy D ϵ cung BC , J là gđ của AD và Bt . C/m AC.AI=AD/AJ
3) C/m tg JDCI nội tiếp
4) gọi H là hình chiếu của D trên AB , E là tđ DH , AE cắt Bt tại K . C/m KD là tiếp tuyến của (O)
Cho nửa đg tròn (O), đk AB = 2R, Điểm M di chuyển trên nửa đg tròn (M khác A và B). C là TĐ của dây AM, Đg thẳng d là tiếp tuyến với nửa đg tròn tại B. Tia AM cát d tại điểm N. Đg thẳng OC cắt d tại E
a. Tứ giác OCNB nội tiếp
b.AC.AN = AO.AB
c. No vuông góc với AE
d. Tìm vị trí của điểm M sao cho (2.AM + AN) nhỏ nhất
Cho (O) đường kính AB . từ điểm M ( điểm M khác điểm A ) trên tiếp tuyến Ax của đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC( C là tiếp điểm ) . từ C vẽ CH vuông góc với AB( H thuộc AB); MB cắt (O) tại điểm Q ( Q khác B) và cắt CH tại N; MO cắt AC tại I
a) tứ giác AIQM nội tiếp
b) OM//BC
c) CH=2CN
Câu 6: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn(O;R),vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(B,C là tiếp điểm).
a)Chứng minh OA vuông góc với BC
b)Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
c) Đường thẳng AO cắt đường tròn tại 2 điểm M,N(M nằm giữa A và O),đường thẳng BC cắt AO tại H.Chứng minh AH.AO=AM.AN
d)Khi AO =2R,chứng minh NB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AO
1/ Cho pt: x2-4x+m+1=0 (1)
Tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 để thỏa mãn : x12 + x22 =5(x1 +x2)
2/ Tìm m để đường thẳng y=2x-1 và đường thẳng y=3x+m cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành .
3/Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h. Khi đến B người đó nghĩ 20pht rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24km/h. Tính quãng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5h50pht.
4/Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía đối với nữa đường tròn đối với AB.Từ điểm M trên Ax kẻ tia tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm ), AC cắt O M tại E và MB cắt nữa đường tròn (O) tại D ( D khác B)
a) CMR: AMCO và AMDE là là các tứ giác nội tiếp đường tròn .
b) CMR: Góc ADE = Góc ACO
10/Cho đường tròn (O;R), A là điểm nằm ngoài đường tròn, một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại 2 điểm M và N . Xác định vị trí của đường thẳng d để AM = AN đạt GTLN .
"IT IS VERY DIFFICULT T.T CAN YOU HELP MEEE =) YOU WILL SO LUCKY -Cám ơn heee
B1: cho tam giác ABC nhọn ( AB< AC) nội tiếp (O). 2 tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. OD cắt BC tại E, Qua D vẽ đường thẳng // vs AB, cắt AC tại K. dường thẳng OK cắt AB tại F. Tính tỉ số \(\dfrac{S_{\Delta BEF}}{S_{\Delta ABC}}\)
B2: a, giải pt: \(6\left(x-\dfrac{x}{x+1}\right)^2+\dfrac{x^2-12x-12}{x+1}=0\)
b, cho a,b là 2 số thực tùy ý sao cho pt \(4x^2+4ax-b^2+2=0\) có nghiệm x1 , x2. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(x_1+x_2\right)^2+b.\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\dfrac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\)
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac),đường cao ah
a)cho ab=15cm ac=20cm tính bc và ah
b)gọi m là trung điểm ab o là trung điểm ac chứng minh h thuộc đường kính ac và mh là tiếp tuyến cùa(O)
Cho đg tròn (O) bk R và dây AB cố định ( AB< 2R) .Gọi C là điểm chính giữa cung lớn AB, M là dây AB, N là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (N khác B,C). Qua A kẻ đg thảng vuông góc với NC tại H cát tia BN tại D
a.A,M,H,C cung thuộc 1 đường tròn
b. Tam giác AND cân
c. Tìm vị trí điểm N để chu vi tam giác AND lớn nhất.
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a - 1)×y +3=0 . Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1,-1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho phương trình bậc 2: (m-1)x² - 2mx + m + 1=0
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x=0
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,Olà trung điểm của IK.
a) Chứng minh 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB=AC=20cm, BC=24cm.
. Cho đường tròn ( 0 ) tâm O đường kính AB = 4 . Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax và By cùng phía đối với đường thẳng AB . Lấy hai điểm D , C lần lượt nằm trên Ax ; By sao cho BC = 4 và CD tiếp xúc với đường tròn ( 0 ) tại M .
a ) Chứng minh tứ giác AO MD nội tiếp . b ) Chứng minh tam giác còD vuông .
c ) Chứng minh rằng OM = AD , BC
. d ) Tính diện tích tứ giác ABCD .
Cho phương trình bậc hai ẩn x và m là tham số
\(x^2-2mx+2m+1=0\)
Chứng tỏ x=1 là nghiệm của pt
Với m nào thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) Và cả hai đều là số dương
Chứng minh rằng với mọi số m ta luôn có \(2x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2\ge\frac{1}{2}\) . Dấu “=“ xảy ra khi nào
