Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a - 1)×y +3=0 . Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1,-1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho phương trình bậc 2: (m-1)x² - 2mx + m + 1=0
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x=0
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 3: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,Olà trung điểm của IK.
a) Chứng minh 4 điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB=AC=20cm, BC=24cm.
Câu 1:
Để $(d)$ đi qua điểm $M(1,-1)$ thì:
$a.1+(2a-1)(-1)+3=0$
$\Leftrightarrow a=4$
Hệ số góc của $(d): $\frac{-a}{2a-1}=\frac{-4}{2.4-1}=\frac{-4}{7}$
Câu 2:
a) PT có nghiệm $x=0$ nên:
$(m-1).0^2-2m.0+m+1=0$
$\Rightarrow m=-1$
b) Ta thấy:
Để PT có 2 nghiệm thì PT cần là PT bậc 2. Do đó $m-1\neq 0\Leftrightarrow m\neq 1$
$\Delta'=m^2-(m+1)(m-1)=1>0$ nên PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\neq 1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\ x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tích 2 nghiệm bằng $5\Leftrightarrow \frac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\frac{3}{2}$
Khi đó: tổng 2 nghiệm $x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}=\frac{2.\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}-1}=6$
Câu 3 :
a) Do đường tròn tâm (I) nội tiếp \(\Delta ABC\Rightarrow BI\) là phân giác của ^B ( 1)
(K) là đường tròn bằng tiếp góc A(là đường tròn có tâm là giao của đường phân giác trong góc A và 2 đường phân giác ngoài của góc B và C) nên BKBK là phân giác ngoài của góc B (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BI\perp BK\) (đường phân giác trong và ngoài của một góc vuông góc với nhau- tính chất)
\(\Rightarrow\widehat{IBK}=90^0\) chứng minh tương tự ta cũng có \(\widehat{ICK}=90^0\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác IBKC có : \(\widehat{IBK}+\widehat{ICK}=180^0\)
\(\Rightarrow IBKC\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính ( IK ) có O là trung điểm của IK
Nên IBCK nội tiếp ( O ) ( đpcm )
b ) \(\widehat{ACI}=\widehat{ICB}\) (do CI là phân giác góc C)
\(\widehat{OCK}=\widehat{OKC}\) (do OC=OK= bán kính (O) nên \(\Delta OKC\) cân đỉnh O )
Mà \(\widehat{ICB}=\widehat{OKC}\) ( do cùng cộng với \(\widehat{BCK}\) bằng \(90^0\) )
\(\widehat{ACI}=\widehat{OCK}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ACI}+\widehat{ICO}=\widehat{OCK}+\widehat{ICO}=\widehat{IOK}=90^0\)
\(\Rightarrow AC\perp CO\) và \(C\in\left(O\right)\Rightarrow AC\) là tiếp tuyến (O)
c ) Gọi \(AK\cap BC=D\)
BD = 12 cm , AD \(=\sqrt{AB^2-BD^2}=16\)
\(\Delta ABD\) có BI là phân giác \(\widehat{B}\) theo tính chất đường phân giác
\(\frac{IA}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{IA+ID}{ID}=\frac{5+3}{5}\Rightarrow\frac{AD}{ID}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow ID=\frac{3.16}{8}=6\left(cm\right)\)
\(\Delta IBD\) có : \(\cos\widehat{BID}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{\sqrt{5}}\) ( IB = \(\sqrt{ID^2+BD^2}=6\sqrt{5}\) )
\(\Delta IBK\) có : \(\frac{IB}{IK}=\cos\widehat{BIK}=\cos\widehat{BID}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow IK=\sqrt{5}IB=30\Rightarrow R=OI=15\)
Chúc bạn học tốt !!
.
