Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E (E khác A, AE < R), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM = EA, đường thẳng Em cắt tia By tại F.
a) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh tam giác EOF là tam giác vuông
c) Chứng minh AM.OE + BM.OF = AB.EF
d) Tìm vị trí điểm E trên tia Ax sao cho S∆AMB = ¾ S∆EOF
a: Xét ΔEAO và ΔEMO có
EA=EM
OA=OM
EO chung
Do đó: ΔEAO=ΔEMO
=>góc EMO=90 độ
=>EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
FM,FB là các tiếp tuyến
nên OF là phân giác của góc MOB(1)
Ta có: ΔEAO=ΔEMO
nên góc AOE=góc MOE
=>OE là phân giác của góc MOA(2)
Từ(1) và (2) suy ra góc EOF=1/2*180=90 độ
=>ΔEOF vuông tại O
