Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định. Qua Avà B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K
Chứng minh 4 điểm A,H,M,O cùng nằm trên một đường tròn.
a) Chứng minh AH + BK = HK, b)Tính số đo góc HOK
c)Chứng minh tam giác HAO đồng dạng tam giác AMB và HO.MB = 2R2
a: Xét tứ giác AHMO có \(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=180^0\)
nên AHMO là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
HM là tiếp tuyến
HA là tiếp tuyến
Do đó: HM=HA và OH là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
KM là tiếp tuyến
KB là tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là tia phân giác của góc MOB(2)
Ta có: HM+MK=HK
nên HK=HA+KB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HOK}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
