Chương III - Góc với đường tròn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Nguyệt

Cho nửa đường tròn tâm O, đường Mn=2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa nửa đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến Mx và Ny với nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn (I khác M,N). Tiếp tuyến tại I cắt Mx và Ny lần lượt tại A và B

a) Tính góc AOB

b) Gọi P là giao điểm của MI và OA, Q là giao điểm của NI và OB. CMR: PO.PA+QO.QB=R^2

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 3 2021 lúc 21:08

a) Xét (O) có 

BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)

BN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm(gt)

Do đó: OB là tia phân giác của \(\widehat{NOI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\widehat{BOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{NOI}\)

Xét (O) có 

AI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)

AM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)

Do đó: OA là tia phân giác của \(\widehat{IOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(\widehat{AOI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{IOM}\)

Ta có: \(\widehat{IOB}+\widehat{IOA}=\widehat{BOA}\)(tia OI nằm giữa hai tia OA và OB)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{ION}+\widehat{IOM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0\)

hay \(\widehat{AOB}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AOB}=90^0\)


Các câu hỏi tương tự
Do My
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
pink hà
Xem chi tiết
ツㅤCheemsㅤツ
Xem chi tiết
Đức Minh Nguyễn
Xem chi tiết
Assassin Boy
Xem chi tiết
9A5 04 Hồng Anh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Bùi Loan
Xem chi tiết