Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đưởng tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tòn (M) ( C,D là tiếp điểm khác H )

a,CM: 3 điểm C,M,D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b, CM: khi M di chuyển trên đường tròn (O) thì tổng AC + BD ko đổi

c,Giả sử CD cắt AB ở I. CM: OH.OI ko đổi

Answer 1

a: Xét (M) có

AC,AH là các tiếp tuyến

nên AC=AH và MA là phân giác của góc CMH(1)

Xét (M) co

BH,BD là các tiếp tuyến

nên BH=BD và MB là phân giác của góc DMH(2)

Từ (1), (2) suy ra góc CMD=2*90=180 độ

=>C,M,D thẳng hàng

b: AC+BD=AH+BH=AB=2R ko đổi