Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
huyen le
 

Cho nửa đường tròn (O; 6cm) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ

AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Trên nửa đường

tròn, lấy điểm E bất kì. Vẽ tiếp tuyến của (O) tại E cắt Ax, By lần lượt tại D và C.

a) Chứng minh OD L OC. Biết OD = 10 cm tính CD và DOE (làm tròn đến độ)

b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADOC

c) Tìm vị trí điểm E trên nửa đường tròn (O) để chu vi ABCD nhỏ nhất?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 12 2023 lúc 13:59

a: Xét (O) có

DA,DE là các tiếp tuyến

=>DA=DE và OD là phân giác của góc AOE

OD là phân giác của góc AOE

=>\(\widehat{AOE}=2\cdot\widehat{DOE}\)

Xét (O) có

CE,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CE=CB và OC là phân giác của góc EOB

OC là phân giác của góc EOB

=>\(\widehat{EOB}=2\cdot\widehat{EOC}\)

Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{EOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{EOC}+\widehat{EOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{DOC}=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=90^0\)

Ta có: ΔOED vuông tại E

=>\(OE^2+ED^2=OD^2\)

=>\(ED^2+6^2=10^2\)

=>\(ED^2=100-36=64\)

=>\(ED=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét ΔODC vuông tại O có OE là đường cao

nên \(DE\cdot DC=DO^2\)

=>\(8\cdot DC=10^2=100\)

=>DC=100/8=12,5(cm)

Xét ΔDOE vuông tại E có \(sinDOE=\dfrac{DE}{DO}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{DOE}\simeq53^0\)

b: Gọi F là trung điểm của DC

Ta có: ΔDOC vuông tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF=FD=FC

=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDOC

Xét hình thang ABCD có

O,F lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>OF là đường trung bình của hình thang ABCD

=>OF//AD//CB

Ta có: OF//AD

AD\(\perp\)AB

Do đó: FO\(\perp\)AB

=>AB là tiếp tuyến của (F)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔODC


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Thanh
Xem chi tiết
39. 9A Trần Thanh Trúc
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
đá phê
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
VUX NA
Xem chi tiết
Đan Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Long’s
Xem chi tiết