Question

cho nửa đường tròn đường kinh AB.Gọi C la 1 diem thuoc duong tron trên CA lấy D SAO CHO AD=AB. Trên AB lấy E sao cho AE=AC, kẻ đường thẳng DE cat BC tại H, đường thẳng BD cat nửa đường tron tai K.CM:

a.gócDAK=góc BAK

b CM A,C,H,E cùng thuộc đường tròn

c. A,H,K thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔCDB và ΔEBD có

CD=EB

góc CDB=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔCDB=ΔEBD

=>góc DEB=góc DCB=90 độ

=>HE vuông góc với EB

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔACH vuông tại C có

AH chung

ÂC=AE

Do đó: ΔAEH=ΔACH

=>góc EAH=góc CAH

=>AH là phân giác củagóc DAB

b: Xét tứ giác ACHE có

góc ACH+góc AEH=180 độ

nên ACHE là tứ giác nội tiếp

c: Ta có: ΔADB cân tại A

mà AH là phân giác

nên AH vuông góc với DB(1)

Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

=>AK vuông góc với BD(2)

Từ (1), (2) suy ra A,H,K thẳng hàng