Question

Cho nửa đtr(O;BC=2R) lấy A thuộc BCsao cho AB < AC. D là tr.điểm của OC, từ D kẻ đ.thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E

a/ Cm: ABDC nội tiếp đtr

b/ Cm: Góc BAD = Góc BED

c/ Cm: CE.CA=CD.CB

Answer 1

A:Xét tứ giác ABDE có:

góc BDE=90*(gt)

góc BAE=90*(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

==>Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp(Do có hai góc đối diện tổng = 180*)

Answer 2

â, Vì DE \(\perp BC\) nên ^EDB=90⁰

^BAC =90⁰( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ta có ^EDB+^BAE=90⁰+90⁰=180⁰

=> Tứ giác AEDB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180⁰)

b, Vì tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) nên ^BAD=^BED( cùng chắn cung BD)

c,xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có

^ECD chung

^BAC=^EDC=90⁰

^{=>\(\Delta ABC\wr\Delta DEC\left(g.g\right)\)}

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}\)

=>EC.AC=BC.DC