Question

Cho N=0,7.(\(^{2007^{2009}-2013^{1999}}\)). Chứng minh rằng: N là một số nguyên

Answer 1

Ta có: \(2007^{2009}\)

\(=2007.\left(\left(2007^2\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(\left(....9\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(....1\right)^{502}\)

\(=2007.\left(......1\right)\) (Có tận cùng là chữ số 7)

Ta có: \(2013^{1999}\)

\(=2013^3.\left(\left(2013^2\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(\left(....9\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(.....7\right).\left(....1\right)^{499}\)

\(=\left(....7\right).\left(....1\right)\)(Có tận cùng là chữ số 7)

\(\Rightarrow2007^{2009}-2013^{1999}=\left(.....0\right)\)

=> N là một số nguyên