Question

cho n không chia hết cho 3 ,CMR n^2 chia hết cho 3 dư 1

Answer 1

Lời giải:

Vì $n$ không chia hết cho $3$ nên $n$ có thể có hai dạng:

Dạng 1: \(n=3k+1(k\in\mathbb{N})\)

Khi đó:
\(n^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1\) chia 3 dư 1

Dạng 2: \(n=3k+2(k\in\mathbb{N})\)

Khi đó:
\(n^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1\) chia 3 dư 1

Tổng hợp cả hai dạng trên ta suy ra với mọi số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì $n^2$ chia $3$ dư $1$