Question

Cho một điểm P nằm ngoài đường tròn (O). Từ P kẻ tiếp tuyến PC và cát tuyến PAB. Chứng minh : PC² = PA.PB

Answer 1

Có \(\widehat{ACP}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) ( góc hợp bởi tiếp tuyến và dây cung)

Có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)

Suy ra \(\widehat{ACP}=\widehat{ABC}\)

Xét hai tam giác \(PBC\) và \(PCA\) có:

\(\widehat{P}\) chung

\(\widehat{PBC}=\widehat{PCA}\) 

nên \(\Delta PBC\sim\Delta PCA\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{PB}{PC}=\dfrac{PC}{PA}\Leftrightarrow PB.PA=PC^2\)

Đi nấu cơm... Mẫu hậu đang giục