Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{p}=\left(1;1;1\right)\), ta có A' là hình chiếu của A trên (P) khi và chỉ khi \(\begin{cases}A'\in\left(P\right)\\AA'\perp\left(P\right)\end{cases}\)
Gọi \(A'\left(x;y;z\right)\) là hình chiếu của A trên (P). Khi đó, ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}x+y+z-3=0\\\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}\end{cases}\)
Giải hệ thu được :
\(z=-\frac{2}{3};x=\frac{4}{3};y=\frac{7}{3}\)
Vậy A' cần tìm là \(A'\left(\frac{4}{7};\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)\)
Nếu A" là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (P) thì A' là trung điểm của AA". Từ đó suy ra \(A"\left(\frac{5}{3};\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
