Cho M nằm trên nữa (O) ,đường kính AB .Trong nữa mặt phẳng chứa nữa đtròn có bờ AB, kẻ tiếp tuyến Ax. Đường thẳng BM cắt Ax tại I tia phân giác góc IAM cắt nữa đtròn tại E cắt IB tại F đthẳng BE cắt AI tại H , cắt AM tại K
a) Chứng minh 4 điểm F, E,K, M cùng nằm trên đtròn
b) Chứng minh AHFK hình thoi và HF vuông góc BI suy ra HF tiếp xúc đtròn cố định nào khi M di chuyển trên (O)
Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB<AC) . Vẽ 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .Đường tròn tạm O , đường kính CH cắt BC tại K . Các tiếp tuyến tại E và C của (O) cắt nhau tại M . Chứng minh :
1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được
2/HF.HC=HB.HE
3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng
4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn
5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp
6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó. Gọi M là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) ( M khác A, M khác B ) và C là điểm nằm giữa A và B sao cho AC<CB. Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E. Gọi P là giao điểm giữa AM và CD, Q là giao điểm BM và CE. Cm
a) Các tứ giác ACMD và CQMP là tứ giác nội tiếp
b) PQ // AB
c) Ba điểm D,M,E thẳng hàng
d) Giả sử MC là phân giác của góc AMB. Cmr đường thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CQMP
Cho (O, R), từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 2R ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB. Một cát tuyến bất kỳ M cắt đường tròn tại C và D. Kẻ phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N
Chi đường tròn O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên đường tròn O sao cho M ko trùng với A và B. Đường thẳng vuông goc với AB tại C cắt đường thẳng M tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn tại E. Các đường thăngt BM và CN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) A,E,F thẳng hàng.
b) AM.AN không đổi.
c) A là trọng tâm của tam giác BNF và chỉ khi NF ngắn nhất.
Cho AB và CD là đường kính của đtròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy 1 điểm N ( M# A, B). Tiếp tuyến tại N cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. Chm ODMF là tứ giác nt
b. Chm tam giác EFM cân
c. Trên đoạn AO lấy 1 điểm G ( G #A, O). Hai tia DF và DG lần lượt cắt đtròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chm DF.DN = DG.DP
Cho AB và CD là đường kính của đtròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy 1 điểm N ( M# A, B). Tiếp tuyến tại N cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở F.
a. Chm ODMF là tứ giác nt
b. Chm tam giác EFM cân
c. Trên đoạn AO lấy 1 điểm G ( G #A, O). Hai tia DF và DG lần lượt cắt đtròn (O) tại điểm thứ hai là N và P. Chm DF.DN = DG.DP
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi Ax,By là tia vuông góc với AB tại A và B(Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của nửa đường tròn , cắt tia Ax và By theo thứ tự ở C và D .
a)Chứng minh tam giác COD vuông
b)Chứng minh tích AC.BD=AB^2/4
c) Gọi E là giao điểm của BM với Ax , chứng minh CE=CA
mọi người ơi giúp e vs ạ... cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC., đường thẳng Ab c ắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 tại D. đường thẳng Ac cắt đường tròn tâm O' tại điểm thứ 2 tại E
1,chứng minh 4 điểm B.C,D.E cùng thuộc 1 đường tròn
2,gọi F là giao điểm của 2 đường tròn O và O' ( F khác A). chứng minh 3 điểm B,F,C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD
3,gọi H là giao điểm của AB và EF. chứng minh rằng BH.AD= AH.BD
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB< AC, d không đi qua tâm O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
HELP MEEEEEEEEEE
