Question

Cho ltrụ đứng ABCA'B'C' có AC=a BC=2a, góc ACB=120°. Góc giữa A'C và (ABB'A') bằng 30°. M là trung điểm cua BB'. Tính khoang cach từ A' đên ACM

Answer 1

đl hàm số cosin cho \(\Delta ACB\Rightarrow AB=a\sqrt{7}\)

va \(S_{\Delta ACB}=a^2\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow CI=a\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Delta A'CI\)vuông tại I,có \(\widehat{CA'}I=30^0\Rightarrow CA'=2a\dfrac{\sqrt{21}}{7}\Rightarrow AA'=a\dfrac{\sqrt{35}}{7}\)\(\Rightarrow BM=a\dfrac{\sqrt{35}}{14}\)

\(\Delta ABM\Rightarrow AM=a\dfrac{\sqrt{1407}}{14}\)

goi H la hinh chieu cua A' len(ACM) \(\Rightarrow A'H\perp AM\)

ke MK\(\perp\) AA', trong tam giác AA'M cho ta : A'H.ÀM=MK.AA'\(\Rightarrow A'H=\dfrac{a\sqrt{7}.\dfrac{\sqrt{35}}{7}a}{a\dfrac{\sqrt{1407}}{14}}=\dfrac{a14\sqrt{5}}{\sqrt{1407}}\)