Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trâm Anh

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A.AB=3a, BC=5a. hình chiếu vu6ong góc của B' lên (ABC) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . góc giữa  (ABB'A') và (ABC) bẳng 60 độ. tính V lăng trụ và khoảng cách từ B' đến (ACC'A')

Bảo Duy Cute
14 tháng 8 2016 lúc 13:16

Tam giác ABC vuông tại A, ta tính được AC:

\(AC^2=BC^2-AB^2=25a^2-9a^2=16a^2\Rightarrow AC-4a\)

Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ SH vuông góc với AC, H thuộc ACTa có:\(SH=SA.sin30^0=2a\sqrt{3}.\frac{1}{2}=a\sqrt{3}\)\(AH=SA.cos30^0=2a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=3a\)Thể tích khối chóp S.ABC: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{2}.SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{1}{2}.3a.4a=2\sqrt{3}a\)Trong mặt phẳng đáy (ABC), qua H kẻ HK vuông góc với BC và cắt BC tại KTam giác HKC đồng dạng với tam giác BAC, ta được:\(\frac{HK}{AB}=\frac{HC}{BC}=\frac{a}{5a}=\frac{1}{5}\rightarrow HK=\frac{1}{5}AB=\frac{1}{5}.3a=\frac{3}{5}a\)Nối SK. Trong mặt phẳng (SHK), từ H kẻ HI vuông góc với SKTa chứng minh được HI vuông góc với mặt phẳng (SBC):
Ta có:
\(\begin{cases}HK\perp BC\\BC\perp SH\end{cases}\Rightarrow BC\perp\left(SHK\right)\Rightarrow BC\perp HI\)mặt khác: BC_|_HI (1)
HI_|_SK(2)từ (1) (2)=> HI_|_(SBC)Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (ABC) là HIXác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC)Suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) được tính theo:  

Các câu hỏi tương tự
Chanh
Xem chi tiết
Nguyên Phạm Ngọc Khôi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
trần thúy ngân
Xem chi tiết
lê minh trang
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
vũ hồng ngọc
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Kiều súp-pờ-men
Xem chi tiết