Vì (O) cắt (O') tại M và N
nên MN là đường trung trực của OO'
=>O'M=O'N và OM=ON
mà OM=MO'
nên OM=ON=O'M=O'N
=>MONO' là hình thoi
=>MN vuông góc với OO' tại trung điểm của mỗi đường
\(R=OM=\sqrt{\left(\dfrac{MN}{2}\right)^2+\left(\dfrac{OO'}{2}\right)^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)
Cho (O;R) và (O'R') cắt nhau tại A, B. Đoạn nối tâm OO' cắt (O) tại C cắt (O') tại D. Biết AB = 24cm, CD = 12cm. Tính bán kính R.
cho 2 đường tròn (O; r) và (O' r') cắt nhau tại 2 điểm A, B (r'>r). Tiếp tuyến chung MN tiếp xúc với 2 đường tròn (O) và (O') lần lượt tại M, N (A, M, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO'). Đường thẳng MN cắt OO' tại I
a) Chứng minh tam giác IOM đồng dạng với tam giác IO'N
b) gọi C là giao điểm của đường thẳng IA với đường thẳng d, d đi qua O và song sóng với O'A. Chứng minh C nằm trên (O)
c) Chứng minh IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
Cho 2 đường tròn (O, R) và (I, r) tiếp xúc ngoài với nhau (R>r). Hai tiếp tuyến chung ngoài AE, BD của 2 đường tròn cắt nhau tại C (\(A,B\in\left(O\right)\) và \(D,E\in\left(I\right)\)). Biết AB = 6cm, DE = 2cm. Số đo \(\widehat{ACB}=...\)
cho hai đường tròn(O;R) và (O'R') cắt nhau tại A và B( OO'>R>R'). Trên nửa mặt phẳng bờ OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung của MN của hai đường tròn trên ( với M thuộc (O), N thuộc (O') . Biết MB cắt (O') tại điểm E nằm trong đường tròn và đường thẳng AB căt MN tại I.
1, CMR góc MAN+ góc MBN=180 độ
Cho \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O';R'\right)\) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ 2 bán kính \(OB//O'C\) (B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ \(OO' \))
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông
b) \(BC\cap OO'=\left\{M\right\}\) Tính MO biết \(R=9cm\) và \(R'=4cm\)
c) Gọi \(EF\) là tiếp tuyến chung ngoài. Chứng minh: \(OO',EF,BC\) đồng quy
Cho \(\left(O;R\right)\) dây MN không đi qua O. Từ M và N kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P. \(OP\cap MN=\left\{K\right\}\)
a) Chứng minh : \(OP\perp MN\)
b) Kẻ đường kính AM. \(AP\cap\left(O\right)=\left\{I\right\}\) Chứng minh :\(PI\cdot PA=PK\cdot PO\) và \(\widehat{PKI}=\widehat{PAO}\)
c) \(MN\cap AP=\left\{B\right\}\)
\(MI\cap OP=\left\{H\right\}\)
Chứng minh: \(BH//MA\)
Hai đường tròn (O;R) và (O'r) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung BC, \(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\)
a) cho R=3, r=1. tính AB, AC
b) cho AB=19,2 , AC=14,4. tính R,r
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Cho 2 đường tròn (O;R) và (O',R') ngoài nhau, R>R' .Các tiếp tuyến chung ngoài AB và A'B' cắt nhau tại I
a)Chứng minh IA=IA', IB=IB'
b)Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và A'B'. CMinh MN ⊥ OO'
c)Tích AB theo R, R' và OO'=a
