Cho \(\left(O;R\right)\) dây MN không đi qua O. Từ M và N kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P. \(OP\cap MN=\left\{K\right\}\)
a) Chứng minh : \(OP\perp MN\)
b) Kẻ đường kính AM. \(AP\cap\left(O\right)=\left\{I\right\}\) Chứng minh :\(PI\cdot PA=PK\cdot PO\) và \(\widehat{PKI}=\widehat{PAO}\)
c) \(MN\cap AP=\left\{B\right\}\)
\(MI\cap OP=\left\{H\right\}\)
Chứng minh: \(BH//MA\)
Cho điểm A nằm ngoài \(\left(O\right)\), kẻ AB và AC là các tiếp tuyến. I là trung điểm của AC. \(BI\cap\left(O\right)=\left\{M\right\}\). \(AM\cap\left(O\right)=\left\{E\right\}\)
a) Chứng minh rằng:\(IA^2=IM\cdot IB\)
b) Chứng minh rằng: \(BE//AC\)
Cho hình vuông ABCD, lấy \(M\in BC\). \(\left(O\right)\) đường kính AM cắt \(\left(O'\right)\) đường kính BC tại N và cắt AD tại E.
a) Chứng minh: \(E,N,C\) thẳng hàng
b) Gọi \(\left\{F\right\}=BN\cap DC\). Chứng minh: \(\Delta EDC=\Delta FCB\)
Cho \(\left(O;\frac{AB}{2}\right)\). Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M (M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm). Kẻ CH⊥AB (H thuộc AB), MB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: \(\widehat{OMB}=\widehat{KAC}\)
Mn làm giúp mk với. Mk đang cần gấp
Cho \(\left(O\right)\) đường kính AB. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến. Lấy \(M\in Ax\). MB cắt \(\left(O\right)\) tại D. Lấy \(K\in MA\). BK cắt (O) tại E. DE cắt (O) tại F.
Chứng minh: \(AF^2=KF\cdot FM\)
Cho \(\left(O;R\right)\) và \(\left(O';R'\right)\) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ 2 bán kính \(OB//O'C\) (B và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ \(OO' \))
a) Chứng minh: \(\Delta ABC\) vuông
b) \(BC\cap OO'=\left\{M\right\}\) Tính MO biết \(R=9cm\) và \(R'=4cm\)
c) Gọi \(EF\) là tiếp tuyến chung ngoài. Chứng minh: \(OO',EF,BC\) đồng quy
Cho các đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc trong tại \(P\) \(\left(R_2>R_1\right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt \(\left(O_2\right)\) tại \(B\) và \(C\). Chứng minh rằng: \(PA\) là tia phân giác của góc \(BPC\).
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 chuyên toán - Thời gian : 150 phút
(Dành cho ai cần, mình gửi đáp án sau)
Câu 1.
a, Cho \(x=\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}}\)
Tính giá trị biểu thức \(P=x^4-2x^3-3x^2+2x+8\)
b, Biết rằng phương trình \(x^3-ax+b=0\) ( a, b là các số hữu tỉ ) có nghiệm \(x=\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\).
Tìm a, b ?
Câu 2.
a, Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3\left(2y+3\right)=1\\x\left(y^3-2\right)=2\end{matrix}\right.\)
b, Giải phương trình: \(x=\left(2020+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{1-\sqrt{x}}\right)^2\)
Câu 3.
a, Giải phương trình nghiệm nguyên: \(\sqrt{x^2-3x+2}=y+1\)
b, Cho x, y là các số dương thỏa mãn: \(x+y=1\). Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Câu 4. Cho hai đường tròn \(\left(O\right)\) và \(\left(O'\right)\) cắt nhau tại A, B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài
MN với hai đường tròn sao cho tia BA cắt MN tại I \(\left(M\in\left(O\right);N\in\left(O'\right)\right)\).
Lấy điểm C đối xứng với A qua I.
a, Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp.
b, Vẽ tiếp tuyến tại A với \(\left(O\right)\) cắt \(\left(O'\right)\) tại E và tiếp tuyến tại A với \(\left(O'\right)\) cắt \(\left(O\right)\)
tại F. MA cắt NE tại H, NA cắt MF tại K. Chứng minh: \(\widehat{MHN}=\widehat{MKN}\)
Câu 5. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\ge1\)
Chứng minh: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Cho đường tròn tâm O và dây cung AB cố định \(\left(O\notin AB\right)\). C là điểm di động trên đoạn AB \(\left(C\ne A,B\right)\). Đường tròn tâm P đi qua điểm C và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại A, đường tròn tam Q đi qua điểm và tiếp xúc với \(\left(O\right)\) tại B. Các đường tròn \(\left(P\right);\left(Q\right)\) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Các tiếp tuyến của \(\left(O\right)\) tại A, B cắt nhau tại I.
a, Chứng minh MC là tia phân giác góc AMB và các điểm A, M, O, B, I cùng thuộc một đường tròn.
b, Chứng minh khi điểm C thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ thuộc một đường thẳng cố định.
