7 tháng 5 2020 lúc 19:41
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho nửa đường tròn left(O;Rright); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.a) Dựng MHperp AB. CM: AC;BD đi qua trung điểm I của MHc) Chứng minh: EOperp AC
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn \(\left(O;R\right)\); đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.
a) Dựng \(MH\perp AB\). CM: \(AC;BD\) đi qua trung điểm I của MH
c) Chứng minh: \(EO\perp AC\)
Cho nửa đường tròn left(O;dfrac{AB}{2}right) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho ACBC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và widehat{ADO}widehat{CAB}
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh ICIK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\) . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn , gọi C thuộc nửa đường tròn sao cho AC>BC . Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax , By tại D , E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và AD + BE = ED
b) Chứng minh 4 điểm A , D , C , O cùng thuộc một đường tròn và \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)
c) DB cắt nửa đường tròn tại F và cắt AE tại I . Tia CI cắt AB tại K . Chứng minh IC=IK
d) Tia AF cắt BE tại N . M trung điểm BN . Chứng minh A , C , M thẳng hàng
Cho \(\frac{1}{2}\) đường tròn ( O; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. M ∈ nửa đường tròn trung tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D. Nối OC cắt MA tại E. OD cắt MB tại F. AD cắt BC tại N.
a. Chứng minh: ∠ COD = 90o.
b. Chứng minh: OE. OC = OF. OD.
c. Chứng minh: AC + BD = CD
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.a. Chứng minh: CDAC+BDb. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.ABKE.EBc. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFDd. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O), trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kỳ (E ≠ A; B). Tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh: CD=AC+BD
b. Vẽ EF ⊥ AB tại F, BE cắt AC tại K. Chứng minh: AF.AB=KE.EB
c. EF cắt CB tại I. Chứng minh ΔAFC đồng dạng với ΔBFD suy ra FE là tia phân giác của góc CFD
d. EA cắt CF tại M, EB cắt DF tại N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn O, trên đường tròn O lấy một điểm C sao cho AC<BC. Tiếp tuyến tại C của đường tròn O cắt Ax và By lần lượt tại E và F
a, CM: EF=AE+BF
b, BC cắt Ax tại D . chứng minh AD2=DC.DB
c,gọi I là giao điểm của OD và AC, OE cắt AC tại H, tia DH cắt AB tại K. cm:IK//AD
cho đường tròn(O;R), đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm M. Qua M kẻ tiếp tuyến MBtới đường tròn (B khác A ). Tiếp tuyến tại đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. a, chứng minh rằng OIDC là tứ giác nội tiếp b,chứng minh AB.AD không đổi khi M chuyển động trên Ax...
Đọc tiếp
cho đường tròn(O;R), đường kính AC cố định. Kẻ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm M. Qua M kẻ tiếp tuyến MBtới đường tròn (B khác A ). Tiếp tuyến tại đường tròn tại C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E. a, chứng minh rằng OIDC là tứ giác nội tiếp b,chứng minh AB.AD không đổi khi M chuyển động trên Ax c, tìm vị trí M trên Ax để AOBE là hình thoi d, chứng minh OD vuông góc MC
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt left(O^,right)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt left(O^,right)tại G, GD cắtleft(O^,right)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính, C là một điểm trên AB, D là 1 điểm trên cung nhỏ AB của (O), OD cắt AB tại E. đường thẳng OC cắt \(\left(O^,\right)\)ngoại tiếp tam giác OAB tại F, EF cắt \(\left(O^,\right)\)tại G, GD cắt\(\left(O^,\right)\)tại H. Chứng minh:
1) tam giác OCD đồng dạng tam giác ODF từ đó suy ra góc CFD= góc CDO
2)Gọi S là trung điểm của CD. Chứng minh 3 điểm O,H,S thẳng hàng
Cho đường tròn (O; 3cm) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = 8 cm. BC cắt (O) tại D. Đường phân giác của góc CAD cắt (O) tại M và cắt BC tại N.
a. AD = ?
b. Gọi E là giao của AD và MB. Chứng minh: tứ giác MNDE nội tiếp.
c. Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.
d. Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh: N,E,F thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Từ Avà B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với (o). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax, By lần lượt ở C và D. AD cắt BC tại N. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của OD với (O) và MB. Chứng minh goac DAE bằng góc FAE.