7 tháng 5 2020 lúc 19:46
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
24 tháng 12 2019 lúc 20:17
Cho left(O;Rright) dây MN không đi qua O. Từ M và N kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P. OPcap MNleft{Kright}
a) Chứng minh : OPperp MN
b) Kẻ đường kính AM. APcapleft(Oright)left{Iright} Chứng minh :PIcdot PAPKcdot PO và widehat{PKI}widehat{PAO}
c) MNcap APleft{Bright}
MIcap OPleft{Hright}
Chứng minh: BH//MA
Đọc tiếp
Cho \(\left(O;R\right)\) dây MN không đi qua O. Từ M và N kẻ 2 tiếp tuyến cắt nhau tại P. \(OP\cap MN=\left\{K\right\}\)
a) Chứng minh : \(OP\perp MN\)
b) Kẻ đường kính AM. \(AP\cap\left(O\right)=\left\{I\right\}\) Chứng minh :\(PI\cdot PA=PK\cdot PO\) và \(\widehat{PKI}=\widehat{PAO}\)
c) \(MN\cap AP=\left\{B\right\}\)
\(MI\cap OP=\left\{H\right\}\)
Chứng minh: \(BH//MA\)
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là mộ...
Đọc tiếp
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng min MC.MA = MO2 – AO2
Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên :
\(D=\sqrt{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\left(a+5\right)\left(a+6\right)+36}\)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn left(Oright). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EMEC, đường thẳng BM cắt left(Oright) tại N left(Nne Bright). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh Delta AENsimDelta FED
b, Chứng minh M là trực tâm của Delta AEN
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt left(Oright) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Delta BMK
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\). Gọi E là điểm nằm chính giữa cung nhỏ BC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho \(EM=EC\), đường thẳng BM cắt \(\left(O\right)\) tại N \(\left(N\ne B\right)\). Các đường thẳng EA, EN cắt đường thẳng BC lần lượt tại D, F.
a, Chứng minh \(\Delta AEN\sim\Delta FED\)
b, Chứng minh M là trực tâm của \(\Delta AEN\)
c, Gọi I là trung điểm AN, tia IM cắt \(\left(O\right)\) tại K. Chứng minh dường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BMK\)
Cho điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ dựng nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AO$. Điểm $M$ thuộc nửa đường tròn $left( O right)$ ($M$ khác $A,O$ và $MAMO$), tia $OM$ cắt đường tròn $left( O right)$ tại $C$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của $CA$ với nửa đường tròn $left( O right)$.
a) Chứng minh rằng tam giác $ADM$ cân.
b) Gọi $N$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M.$ Chứng minh điểm $N$ thuộc đường tròn $left(...
Đọc tiếp
Cho điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $AB$ dựng nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$ và nửa đường tròn tâm $O'$ đường kính $AO$. Điểm $M$ thuộc nửa đường tròn $\left( O' \right)$ ($M$ khác $A,O$ và $MA>MO$), tia $OM$ cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại $C$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của $CA$ với nửa đường tròn $\left( O' \right)$.
a) Chứng minh rằng tam giác $ADM$ cân.
b) Gọi $N$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M.$ Chứng minh điểm $N$ thuộc đường tròn $\left( O \right)$.
c) Gọi $E$ là giao điểm của hai tiếp tuyến tại $A$ và $C$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chứng minh $\frac{1}{A{{C}^{2}}}-\frac{1}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{4C{{E}^{2}}}$.
@Akai Haruma (cố làm giúp em với ạ)
2 tháng 1 lúc 12:27
Cho các đường tròn left(O_1;R_1right) và left(O_2;R_2right) tiếp xúc trong tại P left(R_2R_1right). Tiếp tuyến tại A của đường tròn left(O_1right) cắt left(O_2right) tại B và C. Chứng minh rằng: PA là tia phân giác của góc BPC.
Đọc tiếp
Cho các đường tròn \(\left(O_1;R_1\right)\) và \(\left(O_2;R_2\right)\) tiếp xúc trong tại \(P\) \(\left(R_2>R_1\right)\). Tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn \(\left(O_1\right)\) cắt \(\left(O_2\right)\) tại \(B\) và \(C\). Chứng minh rằng: \(PA\) là tia phân giác của góc \(BPC\).
1 . Cho a,b,cne0in Q và ab+c
CMR : sqrt{frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}}in Q
2 . Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx1 tính:
Axsqrt{frac{left(1+y^2right)left(1+z^2right)}{1+x^2}}+ysqrt{frac{left(1+z^2right)left(1+x^2right)}{1+y^2}}+zsqrt{frac{left(1+xright)^2left(1+y^2right)}{1+z^2}}
3 .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường t...
Đọc tiếp
1 . Cho \(a,b,c\ne0\in Q\) và \(a=b+c\)
CMR : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\in Q\)
2 . Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x\right)^2\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
3 .
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA tới đường tròn (O; R), ( A là tiếp điểm). Gọi E là trung điểm đoạn AM và hai điểm I, H lần lượt là hình chiếu của E và A trên đường thẳng OM. Qua M vẽ cát tuyến MBC tới đường tròn (O) sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO.
a) Chứng minh các hệ thức: MA2 = MB.MC; MA2 = MH.MO.
b) Chứng minh ∆MBH đồng dạng ∆MOC. Từ đó chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp đường tròn.
c) Chứng minh . Vẽ tiếp tuyến IK tới đường tròn (O) với K là tiếp điểm. và ∆MKH vuông tại K.
d) Giả sử BC = 3BM và D là trung điểm đoạn MC. Chứng minh: MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆ODH
Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho bát giác đều ABCDEFGH nội tiếp (O;R). Gọi I là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a. BI = \(\frac{R\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}\)
b. AB = R . \(\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Cho a,b,c thuộc \(\left[0;2\right]\).Chứng minh rằng \(2\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ac\right)\le4\)