Ta có:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ =4+\left(n-1\right)\cdot\left(-10\right)\\ =4-10n+10\\ =14-10n\)
Ta có:
\(u_n=u_1+\left(n-1\right)d\\ =4+\left(n-1\right)\cdot\left(-10\right)\\ =4-10n+10\\ =14-10n\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\) và công sai \(d = 2\).
a) Tìm \({u_{12}}\).
b) Số 195 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng đó?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai \(d\) của \(\left( {{u_n}} \right)\): \({u_2} - {u_1};{u_3} - {u_1};{u_4} - {u_1};...;{u_n} - {u_1}\).
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} - {u_1} = 20\\{u_2} + {u_5} = 54\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} + {u_3} = 0\\{u_2} + {u_5} = 80\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 3\\{u_8}.{u_3} = 24\end{array} \right.\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có công sai \(d\).
a) Tính các tổng: \({u_1} + {u_n};{u_2} + {u_{n - 1}};{u_3} + {u_{n - 2}};...;{u_k} + {u_{n - k + 1}}\) theo \({u_1},n\) và \(d\).
b) Chứng tỏ rằng \(2\left( {{u_1} + {u_2} + ... + {u_n}} \right) = n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\).
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.
a) \({u_n} = 3 - 4n\);
b) \({u_n} = \frac{n}{2} - 4\);
c) \({u_n} = {5^n}\); d) \({u_n} = \frac{{9 - 5n}}{3}\).
a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.
b) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} + {u_{28}} = 100\). Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.
c) Cho cấp số cộng \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({S_6} = 18\) và \({S_{10}} = 110\). Tính \({S_{20}}\).
Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 9n - 9\).
c) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = an + b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các hằng số.
Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:
a) Cấp số cộng \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_1} = 5\) và \(d = - 5\);
b) Cấp số cộng \(\left( {{b_n}} \right)\) có \({b_1} = 2\) và \({b_{10}} = 20\).
Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{c_n}} \right)\) có \({c_4} = 80\) và \({c_6} = 40\).