Question

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 9n - 9\).

c) Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = an + b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các hằng số.

Answer 1

a) Dãy số: 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng có công sai \(d = 4\).

b) Ta có: \({u_{n + 1}} = 9\left( {n + 1} \right) - 9 = 9n + 9 - 9 = \left( {9n - 9} \right) + 9 = {u_n} + 9\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \({\rm{d}} = 9\).

c) Ta có: \({v_{n + 1}} = a\left( {n + 1} \right) + b = an + a + b = \left( {an + b} \right) + a = {v_n} + a\).

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có công sai \({\rm{d}} = a\).