Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diễm Phúc
Cho  là các số thực dương thỏa mãn . Biết . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A

.

B

.

C

.

D

.
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 12 2020 lúc 16:10

Câu trắc nghiệm này kinh thật :D

\(P=\left(1+36abc\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+36\left(ab+bc+ca\right)\)

\(P=\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+36\left(ab+bc+ca\right)\)

\(P=\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+c^2}{bc}+\dfrac{c^2+a^2}{ca}+3+36\left(ab+bc+ca\right)\)

\(P=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{ca}+36\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(P\ge\dfrac{\left(2a+2b+2c\right)^2}{ab+bc+ca}+36\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(P\ge\dfrac{4}{ab+bc+ca}+36\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{144\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}}-3=21\)

Vậy \(P\ge21\)


Các câu hỏi tương tự
Cplusplus
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Minecraftboy01
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
võ nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn hương giang
Xem chi tiết
Trần Lưu Gia Ngân
Xem chi tiết
dương minh tuấn
Xem chi tiết