Question

cho hpt x - 3y =0, (a - 1)x - 3y =2 (a là tham số)
tìm a để hpt có nghiệm (x,y) sao cho x>0, y>0 

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\\left(a-1\right)x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\\left(a-2\right)x=2\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2\) hệ vô nghiệm (ktm)

Với \(a\ne2\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{a-2}\\y=\dfrac{x}{3}=\dfrac{2}{3\left(a-2\right)}\end{matrix}\right.\)

Để x>0; y>0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a-2}>0\\\dfrac{2}{3\left(a-2\right)}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a-2>0\Rightarrow a>2\)