Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
wibu chúa

cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
1.giải hệ với m=2
2.tìm m để 2 đường thẳng có phương trình 1 và 2 trong hệ cắt nhau tại 1 điểm trên (P) : y=-2x2

Ami Mizuno
7 tháng 2 2022 lúc 20:36

a. Thay m=2 vào hệ phương trình, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)

b. Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 1 và (P) là: \(m-x=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+m=0\) (*)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow1-4.2m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Phương trình tọa độ giao điểm của phương trình 2 và (P) là: \(1-mx=-2x^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-mx+1=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-4.2\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2\sqrt{2}\\m\ge2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Mà cả 3 đường thẳng cắt chung 1 điểm nên \(2x^2-x+m=2x^2-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+m=-mx+1\)

\(\Leftrightarrow-x+mx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Khi m=1 thì phương trình 1: x+y=1, phương trình 2: x+y=1 là hai đường thẳng trùng nhau, đồng thời m KTM (loại)

Thay x=-1 vào (*) ta được: \(2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+m=0\Leftrightarrow m=-3\)

Phương trình 1: x+y=-3, phương trình 2: -3x+y=1 (TM)

 

Minh Hiếu
7 tháng 2 2022 lúc 20:08

Thay m=2

pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-2+y=1\)

\(\Leftrightarrow y=3\)

Đỗ Tuệ Lâm
7 tháng 2 2022 lúc 20:11

 

undefined

undefined


Các câu hỏi tương tự
wibu chúa
Xem chi tiết
Phác Biện Huân Thạc
Xem chi tiết
Phác Biện Huân Thạc
Xem chi tiết
Phác Biện Huân Thạc
Xem chi tiết
Mai nguyễn Hồng
Xem chi tiết
Đào Mai Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
bùi hoàng yến
Xem chi tiết