Question

Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q

a) CM các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân

b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Tại sao?

c) CM F, H, K, I thẳng hàng

Answer 1

\(a)\Delta EMF=\Delta EQH\left(g.g\right)\Rightarrow EM=EQ\)

Vậy $\Delta MEQ$ vuông cân tại $E$

Tương tự $\Delta ENP$ vuông cân tại $E$

$b$ $M$ là trực tâm của $\Delta PNQ$ nên \(QR\perp PN\Rightarrow\widehat{IRK}=90^o\)

Vậy tứ giác $EKRI$ là hình chữ nhật.

$c)$ Tứ giác $EFGH$ là hình vuông nên $F$ và $H$ thuộc đường trung trực $EG(1)$

Mặt khác $IE=IG=\dfrac{1}{2}NP$, suy ra $I$ thuộc đường trung trực $EG(2)$

$KE=KG=\dfrac{1}{2}MQ$, suy ra $K$ thuộc đường trung trực $EG (3)$

Từ $(1),(2)$ và $(3)$ suy ra $I,F,K,H$ thẳng hàng

Answer 2

Hình minh họa.