Question

Cho hình vuông ABCD.trên tia đối BA lấy một điểm E .trên tia đối của CB lấy một điểmF sao cho EA= FC

A.Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân

B.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi I là trung điểm của FE .chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng

Answer 1

a) Xét tam giác AED và tam giác DCF ta có :

AD = CD ( ABCD-hv )

AE = CF ( gt )

\(\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AED=\Delta DCF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) \(DE=DF\)

\(\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^o\) ( 2 góc kề phụ )

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDF}\left(\Delta ADE=\Delta CDF\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EDC}+\widehat{CDF}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EDF}=90^o\)

Nên tam giác EDF vuông tại D

Mà DE = DF

\(\Rightarrow\) tam giác FDE vuông cân tại D

Mình không hiểu câu sau cho lắm bạn ơi :((

Answer 2

Tất cả những câu hỏi bạn gửi lên tham khảo tại đây!!!

bộ đề+ đáp án đề thi học sinh giỏi hình học 8

Answer 3

b.

Xét tam giác DEF vuông tại D có: I là trung điểm của EF

=> \(DI=\dfrac{1}{2}EF\) (1)

Xét tam giác BEF vuông tại B có: I là trung điểm của EF

=> \(BI=\dfrac{1}{2}EF\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DI = BI

=> tam giác DIB cân tại I

Xét tam giác DIB cân tại I có:

IO là đường trung tuyến ( OB = OD)

=> IO là đường cao

=> IO vuông góc với BD

Ta có: CA vuông góc với BD tại O ( ABCD là hình vuông)

=> CO và IO cùng vuông góc với BD tại O

=> CO trùng IO

=> C , O , I thẳng hàng