Question

Cho hinh vuong ABCD co M , N lan luot la trung diem cua AB , AC . C/m : DM vuong goc voi AN

Answer 1

Gọi E là giao điểm của DM và AN

Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta BAN\) có:

\(\widehat{DAM} = \widehat{ABN} = 90^0\)

AD = AB (ABCD là hình vuông (gt))

AM = BN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ADM = \Delta BAN (2cgv)\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMD} = \widehat{BNA}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta BAN\) có: \(\widehat{ABN} = 90^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAN} + \widehat{ANB} = 90^0\) (Định lí tam giác vuông)

mà \(\widehat{AMD} = \widehat{BNA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAN} + \widehat{AMD} = 90^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM} = 90^0\)

hay \(DM \perp AN\) tại E