Tự vẽ hình nha
a)Ta xét ΔMCB và ΔNDC có
BC=DC(GT)
∠B=∠C=90 độ
BM=NC(gt)
=>△MBC=△NDC
=>góc NDC=góc MCN
Ta có góc MCN+góc MCD=90 độ
=>Góc NDC+góc MCD=90 độ
=>góc DIC=90 độ
=>MC⊥ND
b)Gọi K là trung điểm DC =>KD=KC
Xét tứ giác AMCK có AM=KC(vì ABCD là hình vuông có M là tđ AB,K là tđ CD)
AM//KC vì AB//CD
=>AKCM là hình bình hành
=> AK=MC
=>AK//MC
=>AK⊥DI(Vì MC⊥DI)
Gọi giao AK và DI là H
Xét tam giác DIC có
KD=KC
KH//IC
=>HD=HI
Lại có AH vuông góc với DI
=>AD=AI (đpcm)
c/Xét \(\Delta DIC\&\Delta DCN\) có
\(\widehat{DIC}=\widehat{DCN}=90\)
Chung \(\widehat{NDC}\)
Suy ra : \(\Delta DIC\sim\Delta DCN\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DI}{DC}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DI.DN=a^2\)
Kẻ NK \(\perp AD\Rightarrow\)K là tđ AD
Xét tgiac vuông DNK có \(DN^2=DK^2+NK^2\Rightarrow DN=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\sqrt{\frac{5a^2}{4}}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\left(2\right)\)
(1) và (2) tính đc DI
