Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE.
a) Cm ABEC là HBH.
b) Cm DBE là tam giác vuông cân.
c) Gọi F là trung điểm của BE. COBF là hình gì? Vì sao?
d) Gọi I là giao điểm của BC và DF. Cm OE / DI = 3 / 2. (/ là phân số ạ.)
( Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình. Mình cảm ơn.)
a: AB=DC
DC=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
BC là đường cao
Do đó: ΔBDE cân tại B(1)
Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)
Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)
Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B
c:
ABCD là hình vuông
=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE
Do đó: CF là đường trung bình
=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)
=>CF//BO và CF=BO
Xét tứ giác BOCF có
BO//CF
BO=CF
Do đó: BOCF là hình bình hành
mà BO=CO
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
d: Xét ΔBDE có
BC,DF là trung tuyến
BC cắt DF tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE
mà O là trung điểm của BD
nên E,I,O thẳng hàng
Xét ΔIDE có
IC là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
Xét ΔBDE có
I là trọng tâm
EO là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)
