Question

Cho hình thoi MNPQ có 0 M 60 .  Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.

a. Tứ giác ABCD là hình gì?

b. Chứng minh tam giác NBC đều

c. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, F là trung điểm NB. Chứng minh rằng E đối xứng với Q qua F.

d. Chứng minh IC NB.

Answer 1

a: Xét ΔMNQ có MA/MN=MB/MQ

nên AB//NQ và AB=NQ/2

Xét ΔPNQ có PD/PN=PC/PQ

nên DC//NQ và DC=NQ/2

=>AB//DC và AB=DC

Xét ΔNMP có NA/NM=ND/NP

nên AD//MP

=>AD vuông góc với NQ

=>AD vuông góc với AB

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

góc BAD=90 độ

DO đó: ABCD là hình chữ nhật

b: Xét ΔQBN và ΔQIM có

QB=QM

góc Q chung

QB=QI

Do đó: ΔQBN=ΔQIM

=>BN=IM

=>BN=MP/2=BC

Xét ΔNBQ và ΔNCQ có

BQ=CQ

gó BQN=góc CQN 

QN chung

Do đó: ΔNBQ=ΔNCQ

=>NB=NC=BC

=>ΔNBC đều