Question

Cho hình thoi ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, đường thẳng qua C và song song với BD. Hai đường thẳng này cắt nhau ở K.

a ) Tứ giác OBKC là hình gì ?

b ) Chứng minh AB = OK

c ) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Hình vẽ và giả thiết tụ vẽ nhé+)

a) Có ABCD là hình thoi

⇒ BD ⊥ AC tại O ⇒ \(\widehat{BOC}\)= 90^o

Có: BK ⊥ AC (gt)

BD ⊥ AC

=> BD ⊥ BK => \(\widehat{DBK} \) = 90^o

Có: KC // BD (gt)

BD ⊥ AC

=> KC ⊥ AC => \(\widehat{OCK}\) = 90^o

Xét tứ giác OBKC có:

\(\widehat{BOK} = \widehat{OBK} = \widehat{OCK} = 90\)^o

=> tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) có tứ giác OBKC là hình chữ nhật ( ý a )

=> OK = BC

mà BC = AB ( tính chất hình thoi )

=> AB = OK

c) Để được OBKC là hình vuông

<=> OB = OC ( 2 cạnh kề nhau )

OB = \(\frac{1}{2}\) BD

OC = \(\frac{1}{2}\) AC

=> AC = BD

=> ABCD là hình vuông

Vậy hình thoi ABCD là hình vuông thì OBKC là hình vuông