Question

cho hình thang cân ABCD đáy AB//CD có hai đường chéo vuông góc biết đường cao AH= h . Tính tổng độ dài hai đáy

Answer 1

nhận xét : Thang cân => 2 đường chéo bằng nhau. Gọi O là giao của 2 đường chéo, 
hai đường chéo vuông góc => tam giác OCD vuông cân đỉnh O 
vẽ: vẽ tam giác vuông cân COD , trên tia đối của tia OC lấy A , trên tia đối của tia 
OD lấy B sao cho OA = OB (< OC nếu AB là đáy nhỏ) => ABCD là thang cân đáy nhỏ AB, dáy lớn CD và có 2 đường chéo vuông góc 
*Tính AB + CD: 
Từ A và B hạ AH và BK vuông góc CD , H,K thuộc CD . D0 ABCD là thang cân đáy AB, CD 
=> DH = CK và AB = HK => AB + CD = AB + DH + HK+KC = HK + CK + HK+KC =2HC 
tam giác OCD vuông cân đỉnh O => góc OCD =45 độ => góc ACD =45 độ 
lại có tam giác AHC vuông tại H, góc ACD =45 độ => vuông cân => HC = AH = h 
=> tổng 2 đáy AB + CD = 2h 

Answer 2

kẻ AE//BD, AE giao CD = E

=> AE = BD ( theo nx)

=> AB= ED ( theo nx 2 )

ABCD là hình thang cân 

=> AC= BD ( t/c hình thang )

mà AE= BD ( cmt )

=> AE= AC

=> tg AEC cân tại A

AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HE=HC

Gọi AC giao Bd tại O

AE// Bd ( gt )

=> góc EAc = góc DOC = 90⁰ ( đồng vị )

tg AEC vuông cân

=> AH = \(\frac{EC}{2}\) ( vì trogn tg vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )

=> 2AH = EC = 2h

mà EC = ED + DC

      ED = AB ( cmt )

=> AB+DC = 2h