Question

cho hình thang cân ABCD có AB//CD , AD<CD kẻ 2 đường cao AH và BK

a) chứng minh HD=KC

b) biết AB = 6cm , CD = 15cm . tính HD và KC

Answer 1

a, Xét hình thang cân ABCD ta có:

\(AD=BC;\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(theo tính chất của hình thang cân)

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác BKC vuông tại K ta có:

\(AD=BC;\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\left(cmt\right)\)

Do đó tam giác AHD=tam giác BKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> HD=KC(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)

b, Xét hình chữ nhật ABKH ta có:

\(AB=HK\)

mà \(AB=6\left(cm\right)\Rightarrow HK=6\left(cm\right)\)

Ta có:

\(DH+HK+KC=DC\)

mà \(DH=KC\)(cmt)

nên \(2DH+HK=15\Rightarrow2DH=15-HK=15-6=9\)

\(\Rightarrow DH=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\)

Vậy \(DH=CK=4,5cm\)

Chúc bạn học tốt!!!