Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD kẻ các đường thẳng cao AH và BK. A) chứng minh DH = CK B) gọi O là giao điểm của AC và BD . I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh OA = OB, OC = OD. C) gọi m là trung điểm của BA, N là trung điểm CD. Chứng minh I,M,O,N thẳng hàng Mn giúp mình với ạ mk cảm ơn, mk cầm câu c thôi ạ
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó; ΔAHD=ΔBKC
Suy ra: DH=CK
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
Suy ra: góc OAB=góc OBA
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1) vàOC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(2)
c: Xét ΔIDC có AB//DC
nên IA/IB=AD/BC
mà AD=BC
nên IA=IB
IA+AD=ID
IB+BC=IC
mà IA=IB
và AD=BC
nên ID=IC
Ta có: ΔIAB cân tại I
mà IM là đường trung tuyến
nên IM là đường trung trực của BA(3)
Ta có: ΔICD cân tại I
mà IN là đường trung tuyến
nên IN là đường trung trực của CD(4)
Từ (1) và (3) suy ra I,M,O thẳng hàng(5)
Từ (2) và (4) suy ra I,O,N thẳng hàng(6)
Từ (5) và (6) suy ra I,M,O,N thẳng hàng
