Question

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) Gọi O là giao điểm của AC và BD

a) C/m OA = OB; OC = OD

b) Gọi M;N là trung điểm AB và CD

C/m M; N; O thẳng hàng

Các bạn giúp mình với, cần gấp lắm .

Answer 1

mik làm tắt thôi có gì bạn trình bày lại 

a,trong hình thang ABCD cân thì 2 đường chéo AC=BD

và 2 cạnh bên bằng nhau AD=BC

mà DC chung=>\(\Delta ADC=\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

=>\(\angle\left(D1\right)=\angle\left(C1\right)\)\(=>\Delta ODC\) cân tại O=>OD=OC

mà \(AB//CD=>\left\{{}\begin{matrix}\angle\left(ABO\right)=\angle\left(D1\right)\\\angle\left(BAO\right)=\angle\left(C1\right)\end{matrix}\right.\)(so le trong)

\(=>\angle\left(ABO\right)=\angle\left(BAO\right)\)\(=>\Delta OAB\) cân tại O=>OA=OB

b, do \(\Delta OAB\) cân tại O có OM là trung tuyến nên cũng là đường cao

tương tự thì ON cũng là đường cao

\(=>\left\{{}\begin{matrix}OM\perp AB\\ON\perp CD\end{matrix}\right.\) mà \(AB//CD=>M;N;O\) thẳng hàng