Question

cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD) CÓ M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA

a) chứng minh MNPQ là hình bình hành có MN = MQ

b) Biết AB = 6cm CD=12cm. Gọi K và H lần lượt là giao điểm của QN với BD, AC. Chứng minh QK=KH=HN

giúp mình với ạ, mình cần gấp lắm ạ

 

Answer 1

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN=AC/2=BD/2(3)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MNPQ là hình bình hành

Từ (1) và (3) suy ra MQ=MN