Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang. Gọi I, K là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh DE = CF

b) Chứng minh AD, BC, IK đồng quy

c) ID cắt AE tại M, IC cắt BF tại N. Tứ giác DMCN là hình gì? Chứng minh

Answer 1

a,Hinh thang ABCD la hinh thang can
AD=BC
goc D=goc C
Xet tam giac AED vuong va tam giac BFC vuong
Ta co: AD=BC( 2 canh ben hinh thang can)
Goc D=goc C( 2 goc ke 1 day )
=> tam giac AED = Tam giac BFC ( canh huyen - goc nhon )
=> DE=CF

Answer 2

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tai F có

AD=BC

góc D=góc C

Do đó: ΔAED=ΔBFC

Suy ra: DE=CF
b: Gọi O là giao điểm của AD và BC

Xét ΔODC có AB//CD
nên OA/AD=OB/BC

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

=>OI vuông góc với BA(1)

Xét ΔODC có OD=OC

nên ΔODC cân tại O

=>OK vuông góc với CD

=>OK vuông góc với AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,I,K thẳng hàng(ĐPCM)

c: Xét ΔIAD và ΔIBC có

IA=IB

góc IAD=góc IBC

AD=BC

Do đó: ΔIAD=ΔIBC

Suy ra: ID=IC

Xét ΔMED vuông tại E và ΔNFC vuông tại F có

MD=NC

góc MDE=góc NCF

Do đó: ΔMED=ΔNFC

Suy ra: MD=NC

Xét ΔIDC có IM/ID=IN/IC

nên MN//DC
=>DMNC là hình thang

mà góc MDC=góc NCD

nên DMNC là hìh thang cân