Bài 2: Hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Nguyen

Cho hình thang ABCD(AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua Ở kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD,BC tại M,N.Chứng minh :

a)OM=ON

b)2/MN=1/AB +1/CD

Diệu Huyền
14 tháng 2 2020 lúc 13:57

A B C D M N O

a, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OM//CD\\ON//CD\\ON//AB\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{OM}{CD}=\frac{OA}{AC}\left(1\right)\\\frac{ON}{CD}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\\\frac{OA}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(OM//AB\Rightarrow\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\left(4\right)\)

Và: \(\) \(OM//CD\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{AM}{AD}\left(5\right)\)

Từ: \(\left(4\right)\left(5\right)\Rightarrow\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{CD}=\frac{DM+AM}{DA}=1\)

Chia 2 vế cho \(OM\) ta được: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OM}\)

Hay: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Yến
14 tháng 2 2020 lúc 13:54

Tự vẽ hình

a.Vì MO//CD (MN//CD,O\(\in\) MN) \(\Rightarrow\) \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{CD}\) (1)

Vì NO//CD (MN//CD,O\(\in\) MN) \(\Rightarrow\frac{ON}{CD}=\frac{BO}{AD}\) (2)

Vì AB//CD \(\Rightarrow\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\frac{OM}{CD}=\frac{ON}{CD}\Rightarrow OM=ON\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Yến
14 tháng 2 2020 lúc 13:59

b.

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\\ \Leftrightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\\ \Leftrightarrow\frac{MO}{AB}+\frac{ON}{AB}+\frac{MO}{CD}+\frac{ON}{CD}=2\\ \Leftrightarrow\frac{MO}{AB}+\frac{ON}{CD}+\frac{MO}{CD}+\frac{ON}{AB}=2\)

Dễ có: \(\frac{MO}{AB}=\frac{DO}{DB};\frac{ON}{CD}=\frac{BO}{DB};\frac{MO}{CD}=\frac{AO}{AC};\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{AC}\) (Sử dụng hệ quả của định lí Thales)

Thay vào ta có được:

\(\Leftrightarrow\frac{DO}{DB}+\frac{BO}{DB}+\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=2\\ \Leftrightarrow\frac{DB}{DB}+\frac{AC}{AC}=2\\ \Leftrightarrow1+1=2\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
SanKii Official
Xem chi tiết
Panda 卐
Xem chi tiết
Athanas Melisia
Xem chi tiết
Lệnh Hồ Xung
Xem chi tiết
thanh dat nguyen
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết
Phong Nguyen
Xem chi tiết
Thanh Le
Xem chi tiết
Lãnh Mộc Thiên Hii
Xem chi tiết