Lời giải:
Kẻ đường cao $BH$.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông $BDH, BHC$ ta có:
\(DH^2=BD^2-BH^2=15^2-BH^2\)
\(CH^2=BC^2-BH^2=13^2-BH^2\)
\(DH+CH=DC=14\Rightarrow DH=14-CH\)
Từ những điều trên suy ra:
\((14-CH)^2-CH^2=(15-BH^2)-(13^2-BH^2)\)
\(\Leftrightarrow 196-28CH=15^2-13^2=56\)
\(\Leftrightarrow CH=5\) (cm)
a)
Vì hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và đáy $AB\parallel DC$ nên \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)
$BH\perp DC$ nên $\widehat{H}=90^0$
Do đó $ABHD$ là hình chữ nhật.
\(\Rightarrow AB=DH=DC-CH=14-5=9\) (cm)
\(AD=BH=\sqrt{BD^2-DH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\) (cm)
b)
Từ các số liệu thu được ở trên suy ra:
\(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AD}{2}=\frac{(9+14).12}{2}=138\) (cm vuông)
