Kẻ BH⊥DC (H∈DC)
Xét tứ giác ABHD có
∠A=∠D∠H=90
⇒tứ giác ABHD là hình chữ nhật⇒AD=BH=12(cm);AB=DH
Ta có △BDC vuông tại B đường cao BH⇒\(\left\{{}\begin{matrix}BH^2=DH.HC\\DC=DH+HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=\dfrac{144}{DH}\\HC=25-DH\end{matrix}\right.\)⇒\(\dfrac{144}{DH}=25-DH\Rightarrow144=DH\left(25-DH\right)\Rightarrow DH^2-25DH+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}DH=16\left(cm\right)\\DH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB=16\left(cm\right)\\AB=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Ta có \(\left[{}\begin{matrix}DH=16\\DH=9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}HC=DC-DH=25-16=9\\HC=DC-DH=25-9=16\end{matrix}\right.\)
Ta có △BHC vuông tại H⇒\(\left[{}\begin{matrix}BC^2=BH^2+HC^2=144+81=225\\BC^2=BH^2+HC^2=144+256=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BC=15\left(cm\right)\\BC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)Ta có △BHC vuông tại H⇒\(\left[{}\begin{matrix}BD^2=BH^2+DH^2=144+256=400\\BD^2=BH^2+DH^2=144+81=225\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BD=20\left(cm\right)\\BD=15\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
