Question

cho hình thang ABCD (AB//CD),có AB=7,5cm,CD=12cm.Gọi M là trung điểm của CD,E là giao điểm của MB và AC

a/ Chứng minh EF//AB

b/Tính độ dài EF

Answer 1

Theo hệ quả định lý Ta let có:

Xét tam giác FMC có : AB // CD => AB / MC nên \(\dfrac{BF}{FM}=\dfrac{AB}{CM}\left(1\right)\)

Xét tam giác EDM có : AB // DM => \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{AB}{DM}\left(2\right)\)

Mà M là trung điểm DC => DM = MC => \(\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{AB}{MC}\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) => \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{FM}\)

Xét tam giác MBA có : \(\dfrac{AE}{EM}=\dfrac{BF}{FM}\)=> EF // AB

b)Xét tam giác EDM có AB // DM => \(\dfrac{ME}{AM}=\dfrac{DM}{AB}\)(*)

Do EF//AB => \(\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{ME}{AM}\)(**)

Từ * và ** => \(\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{ÈF}{AB}\Rightarrow EF=DM=\dfrac{12}{2}=6cm\)