Question

Cho hình thang ABCD ( AB//CD; AB<CD); AC cắt BD tại O; Đg thẳng qua O song song 2 đáy cắt AD ; BC ở I, K . CM:

a. \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)

b.\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)

c.\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)

Giúp mk nha tối mai mk đi hok rồi

Answer 1

a)

Tam giác DAB có IO // AB nên

\(\frac{IO}{AB}=\frac{DI}{DA}\) (hệ quả của định lý Talet)

Tam giác ACD có OI // CD nên

\(\frac{OI}{CD}=\frac{AI}{AD}\) (hệ quả của định lý Talet)

Ta có: \(\frac{IO}{AB}+\frac{OI}{CD}=\frac{DI}{DA}+\frac{AI}{AD}=\frac{DI+AI}{DA}=\frac{DA}{DA}=1\)

=> \(OI\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)

b)

Tam giác CAB có OK // AB nên

\(\frac{OK}{AB}=\frac{CK}{CB}\) (hệ quả của định lý Talet)

mà \(\frac{CK}{CB}=\frac{DI}{DA}\)

=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{DI}{DA}\)

mà \(\frac{DI}{DA}=\frac{OI}{AB}\) (chứng minh trên)

=> \(\frac{OK}{AB}=\frac{OI}{AB}\)

=> OK = OI

mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OI}\)

=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)

c)

O là trung điểm của IK (OK = OI)

=> IK = 2OK

Ta có: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{OK}\)

=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{2OK}\)

=> \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{IK}\)